Вперше в історії штучний інтелект успішно розв’язав одну з найскладніших математичних задач, відомих як задача Ердьоша про одиничні відстані. Цю задачу сформулював угорський математик Пол Ердьош у середині XX століття, і вона полягала в пошуку максимальної кількості точок на площині так, щоб жодна пара точок не була однаковою відстані один до одного. Протягом десятиліть математики намагалися знайти рішення та довести або спростувати цю гіпотезу. Нещодавно
Світ математики сколихнула сенсаційна новина: модель штучного інтелекту від OpenAI розв’язала задачу, що залишалася нерозв’язаною протягом 80 років. Ідеться про знамениту задачу одиничних відстаней на площині, яку поставив видатний математик XX століття Пауль Ердьош. До цього моменту гіпотеза вважалася непорушною, а спроби математиків змінити встановлену межу не приносили результатів.
Про це розповідаєKURAZH
“Результати настільки фундаментальні, що якби їх представила людина, робота без зайвих запитань потрапила б на сторінки найпрестижнішого журналу Annals of Mathematics. Це той рідкісний випадок, коли машина не просто перебрала мільярди варіантів, а «вигадала» метод, до якого людство не могло дійти десятиліттями”.
Суть задачі Ердьоша полягає у визначенні максимальної кількості пар точок, які можна розмістити на нескінченному аркуші паперу на однаковій (одиничній) відстані одна від одної. Досі вважалося, що оптимальним розташуванням є правильна квадратна решітка, а кількість таких пар трохи перевищує кількість самих точок. Протягом десятиліть жодному математику не вдавалося покращити цей результат.
Однак нова модель OpenAI довела, що існують більш складні структури, які дозволяють створити значно більше одиничних зв’язків, ніж передбачав Ердьош. Відкриття штучного інтелекту фактично спростовує багаторічні уявлення про межі задачі та відкриває нові горизонти для комбінаторної геометрії.
Ілюстрація: Раніше відома побудова багатьох одиничних відстаней з перемасштабованої квадратної сітки (OpenAI)
Особливо вражає не лише результат, а й спосіб, у який був досягнутий прорив. На відміну від людей, які працювали у двовимірній площині, ШІ використав алгебраїчну теорію чисел. Створивши величезні решітки у багатовимірних просторах, він зумів «скласти» ці структури у двовимірну проєкцію, отримавши несподівано ефективне рішення.
Експерти відзначають, що штучний інтелект здатний поєднувати знання з різних областей математики, чого рідко досягають люди через вузьку спеціалізацію. Це дозволило знайти підхід, який до цього здався б фантастичним.
Наслідки відкриття виходять далеко за межі теоретичної математики. Метод проєктування багатовимірних об’єктів може суттєво вплинути на:
Вже зараз науковці використовують логіку штучного інтелекту для подальшого вдосконалення отриманих результатів. Наприклад, Уїлл Савін з Прінстонського університету зміг майже одразу покращити відкриття після вивчення препринта роботи. Це свідчить, що людство отримало не лише готову відповідь, а й новий інструмент для пошуку рішень складних проблем.
Водночас зростають і технічні виклики: сучасні обчислювальні системи, необхідні для роботи таких моделей, стають дедалі дорожчими. Вартість обладнання для тренування найбільш потужних моделей Nvidia вже співставна з ціною невеликого острова.